Question

【题目】已知圆，为坐标原点，动点在圆外，过点作圆的切线，设切点为.

（1）若点运动到处，求此时切线的方程；

（2）求满足的点的轨迹方程.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）．

【解析】

试题分析：（1）把圆的方程化为标准方程，得圆心坐标和圆的半径，再分直线的斜率不存在时和直线的斜率存在时，两种情况分别求解切线的方程；（2）设，根据，利用两点间的距离公式，列出方程，即可求解点的轨迹方程.

试题解析：（1）把圆的方程化为标准方程为，

∴圆心为，半径为2. ………………………………2分

①当的斜率不存在时，的方程为满足条件.…………4分

②当的斜率存在时，设斜率为，则，

即.………………………………6分

由题意，得，得.……………………6分

∴的方程为.

综上得，满足条件的切线的方程为，或.…………8分

（2）设，∵，

∴.…………………………10分

整理得，

即点的轨迹方程为.……………………12分