Question

【题目】已知函数（，，）．

（1）若的部分图像如图所示，求的解析式；

（2）在（1）的条件下，求最小正实数，使得函数的图象向左平移个单位后所对应的函数是偶函数；

（3）若在上是单调递增函数，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）根据函数的图象，即可确定的值，得到函数的解析式；（2）根据三角函数的平行关系，结合偶函数的性质，即可求得最小正实数的值；（3）根据三角函数的单调性和周期性之间的关系，建立不等关系式，即可求解实数的最大值．

试题解析：（1）；

（2）将的图象向左平移的单位可得函数的图象．

∵是偶函数，∴直线是的一条对称轴，

∴，∴，即（），

令可得最小正实数．

（3）当最大时，函数在一个周期内完整单调递增区间就是，

故函数周期满足，故，解得．