Question

【题目】某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员距篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：

(1)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；

(2)若从该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离为2到5米的这三组中，用分层抽样的方法抽取7次成绩(单位：米，运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离越远越好)，并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次，并规定：成绩来自2到3米这一组时，记1分；成绩来自3到4米这一组时，记2分；成绩来4到5米的这一组记 4分，求该运动员2次总分不少于5分的概率.

Answer 1

【答案】（1）4.25米（2）

【解析】

（1）由中位数两边矩形的面积相等列式求得中位数的估计值；

（2）由题意知，抽到的7次成绩中，有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组，记作A1；有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作B1，B2；有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作C1，C2，C3，C4，求出从7次成绩中随机抽取2次的基本事件数和得分不少于5分的事件数，然后由古典概型概率计算公式得答案．

(1)设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为

，且，

，

由，

解得，

∴ 该运动员到篮筐的水平距离的中位数是4.25(米) ．

(2)由题意知，抽到的7次成绩中，有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组，记作 ；有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作；有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作.

从7次成绩中随机抽取2次的所有可能抽法如下：

，， 共21个基本事件.

记得分不少于5分为事件A，其中得分为5分的事件有共4个，得分为6的事件有，，共8个，得分为8的事件有. 共6个，

故得分不少于5分的概率为

另解，记得分不少于5分为事件A，则其对立事件为得分少于5分，其中得分为3分的事件有，得分为4的事件有，故得分少于5分的概率为，所以得分不少于5分的概率为