Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B=60°，c=4．
（Ⅰ）若b=6，求角C的正弦值及△ABC的面积；
（Ⅱ）若D，E在线段BC上，且BD=DE=EC， ，求AD的长．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）B=60°，c=4，b=6， 在△ABC中，由正弦定理 ，
得 ，
又b＞c，所以B＞C，则C为锐角，所以 ，
则sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC= ，
所以△ABC的面积 ．
（Ⅱ）设BD=x，则BE=2x， ，又B=60°，c=4，
在△ABE中，由余弦定理得12x2=16+4x2﹣242xcos60°，
即8x2=16﹣8x，解得x=1，
则BE=2，所以∠AEB=90°，
在直角△ADE中， ．

【解析】（Ⅰ）根据正弦定理和两角和的正弦公式和三角形的面积公式即可求出，（Ⅱ）设BD=x，由余弦定理求出x的值，再根据勾股定理即可求出．