Question

已知复数z1=1-

3

i，若复数z满足条件（|z₁|+z）•z₁=1，则z=

-

7

4

+

3

4

i

．

Answer 1

分析：由题意可得复数z₁的模，代入已知可得（2+z）•z₁=1，进而可得z=

1

z1

-2，由复数的运算化简可得答案．

解答：解：∵z1=1-

3

i，∴|z₁|=

12+(- 3 )2

=2，
故（|z₁|+z）•z₁=1可化为：（2+z）•z₁=1，
所以z=

1

z1

-2=

1

1- 3 i

-2=

1+ 3 i

(1- 3 i)(1+ 3 i)

-2
=

1+ 3 i

4

-2=-

7

4

+

3

4

i，
故答案为：-

7

4

+

3

4

i

点评：本题考查复数的基本运算，涉及复数的模和除法，属基础题．