Question

【题目】下列命题正确的个数是（ ）
①命题“x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“x∈R，x2+1≤3x”；
②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；
④“平面向量 与 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ ＜0”．
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，
∴（1）正确；（2）f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，最小正周期是 =πa=±1，
∴（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，
∴（3）不正确；（4）∵ ，当θ=π时， ＜0．
∴（4）错误．
∴正确的命题是（1）（2）．
故选：B
【考点精析】根据题目的已知条件，利用命题的真假判断与应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．