Question

【题目】已知 且cos（ ）= ，sin 求cos（α+β）的值．

Answer 1

【答案】解：∵0＜β＜ ＜α＜π，cos（α﹣ ）=﹣ ，sin（ ﹣β）= ， ∴ ＜α﹣ ＜π，0＜ ﹣β＜ ，
∴sin（α﹣ ）= = ，cos（ ﹣β）= = ，
∴cos =cos[（α﹣ ）﹣（ ﹣β）]
=cos（α﹣ ）cos（ ﹣β）+sin（α﹣ ）sin（ ﹣β）
=﹣ × + × = ，
则cos（α+β）=2cos2 ﹣1=﹣
【解析】根据α与β的范围求出α﹣ 与 ﹣β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α﹣ ）与cos（ ﹣β）的值，由cos[（α﹣ ）﹣（ ﹣β）]，利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入求出cos 的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，将求出cos 的值代入即可求出值．
【考点精析】认真审题，首先需要了解两角和与差的余弦公式(两角和与差的余弦公式：)．