Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， asinB+bcosA=c． （Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若a=2 c，S△ABC=2 ，求b．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由题意得， asinB+bcosA=c， 由正弦定理得 sinAsinB+sinBcosA=sinC
所以 sinAsinB+sinBcosA=sin（A+B），
即 sinAsinB=sinAcosB，
由sinA≠0得， sinB=cosB，则tanB= ，
又0＜B＜π，所以B=30°．
（Ⅱ）由（Ⅰ）和a=2 c得，
S△ABC= acsinB= c2=2 ，解得c=2，a=4 ．
由余弦定理得b2=a2+c2﹣ ac=28，
所以b=2
【解析】（Ⅰ）由正弦定理化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出B；（Ⅱ）根据条件和三角形的面积公式求出c、a，再由余弦定理求出b．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正确解答此题．