Question

【题目】已知椭圆 经过点，一个焦点是．

（1）求椭圆的方程；

（2）若倾斜角为的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：（1）利用题目所提供的条件布列关于a，b的方程组，解方程组得椭圆方程．

（2）根据直线的倾斜角为，设直线的方程为y=x+b联立椭圆方程，利用韦达定理以及弦长公式解得b值，从而得直线的方程.．

试题解析：

（1）椭圆C： （a＞b＞0）经过点，

则：①

椭圆的一个焦点是F（0，1）．

则a2﹣b2=1 ②

由①②得：a2=4 b2=3

椭圆C的方程： ③

（2）根据题意可知：设直线l的方程为：y=x+b④

联立③④得：

3（x+b）2+4x2=12

整理得：7x2+6bx+3b2﹣12=0

∴

∵|AB|===

解方程得：b=±2

直线l的方程为：y=x±2