Question

【题目】已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+1）=﹣f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）=x3 ， 若函数g（x）=f（x）﹣loga|x|至少6个零点，则a取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函数g（x）=f（x）﹣loga|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=loga|x|的交点的个数；
由f（x+1）=﹣f（x），可得f（x+2）=f（x+1+1）=﹣f（x+1）=f（x），
故函数f（x）是周期为2的周期函数，
又由当﹣1＜x＜1时，f（x）=x3 ， 据此可以做出f（x）的图象，
y=loga|x|是偶函数，当x＞0时，y=logax，则当x＜0时，y=loga（﹣x），做出y=loga|x|的图象，
结合图象分析可得：要使函数y=f（x）与y=loga|x|至少有6个交点，
则loga5＜1或loga5≥﹣1，解得a＞5，或 0＜a≤ ，
当a=5时，恰好有6个交点，左边4个，右边2个．
故选A．