Question

【题目】已知函数.

（1）若，求函数f(x)的单调递增区间；

（2）若，求函数在区间上的值域.

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时，值域为；当时，值域为；当时，值域为.

【解析】

（1）根据自变量范围化简函数，画出函数图像，根据图像得到单调区间.

（2）根据自变量范围化简函数，讨论，，三种情况，根据单调性计算最值，再讨论和的大小关系得到答案.

（1），画出函数图像，如图所示：

根据图像知函数的单调增区间为和.

（2），

画出函数简图，如图所示：当时，二次函数对称轴为，

当，即时，函数在上单调递增，

故，

，故值域为；

当，即时，，

，值域为；

当时，，，

，取，即，

解得或（舍去），

故当时，，值域为；

当时，，值域为.

综上所述：当时，值域为；当时，值域为；当时，值域为.