Question

【题目】“地摊经济”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号，某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：

试销单价（元）	4	5	6	7	8	9
产品销量（件）		84	83	80	75	68

已知，，，

（1）试求，若变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；

（2）用表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值．当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取2个，求恰好2个都是“好数据”的概率．

（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为，）

Answer 1

【答案】（1）；；（2）．

【解析】

（1）根据，可求得，再由散点图判断变量，具有线性相关关系，然后分别求得的值，写出线性回归方程.

（2）利用（1）中所求的线性回归方程，分别求得的估计值，再根据 找出“好数据”，利用古典概型的概率求法求解.

（1）因为，

所以，

解得．

散点图如下：

由散点图可知：变量，具有线性相关关系，

，，

所以线性回归方程为．

（2）由（1）中所求的线性回归方程可得：

当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．

与销售数据对比可知满足的共有3个“好数据”：、、．

从6个中选两个共有个不同的选法，恰好2个都是“好数据”的情况共种，

所以从6个销售数据中任取2个，求恰好2个都是“好数据”的概率：．