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【题目】设点O为坐标原点，椭圆E：
（a≥b＞0）的右顶点为A，上顶点为B，过点O且斜率为
的直线与直线AB相交M，且
．
（Ⅰ）求椭圆E的离心率e；
（Ⅱ）PQ是圆C：（x－2）2＋（y－1）2＝5的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E的方程．
参考答案：
【答案】(1) 
;(2) 
.
【解析】试题分析：（1）利用OM的斜率为
，布列方程，解出离心率；（2）利用弦长公式，结合维达定理，布列方程，结合上一问的离心率，易得椭圆方程.
试题解析：
（Ⅰ）∵A（a，0），B（0，b），
，所以M（
，
）．
∴
，解得a＝2b，
于是
，∴椭圆E的离心率e为．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a＝2b，∴椭圆E的方程为
即x2＋4y2＝4b2（1）
依题意，圆心C（2，1）是线段PQ的中点，且
．
由对称性可知，PQ与x轴不垂直，设其直线方程为y＝k（x－2）＋1，代入（1）得：
（1＋4k2）x2－8k（2k－1）x＋4（2k－1）2－4b2＝0
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则
，
，
由
得
，解得
．
从而x1x2＝8－2b2．于是
．
解得：b2＝4，a2＝16，∴椭圆E的方程为．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知f(x)在R上是单调递减的一次函数，且f(f(x))＝4x－1.
(1)求f(x)；
(2)求函数y＝f(x)＋x2－x在x∈[－1,2]上的最大值与最小值．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
（Ⅰ）设
，若
的图象与x轴恰有两个不同的交点，求实数a的取值集合.（Ⅱ）求函数
在区间
上的最大值. -
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查看答案和解析>>【题目】随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐．为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如右表．
组
号
年龄
访谈
人数
愿意
使用
1
[18，28）
4
4
2
[28，38）
9
9
3
[38，48）
16
15
4
[48，58）
15
12
5
[58，68）
6
2
（Ⅰ）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？
（Ⅱ）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．
（Ⅲ）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？
年龄不低于48岁的人数
年龄低于48岁的人数
合计
愿意使用的人数
不愿意使用的人数
合计
参考公式：
，其中：n＝a＋b＋c＋d．P（k2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
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查看答案和解析>>【题目】设函数
在区间
上单调递增；
函数
在其定义域上存在极值．（1）若
为真命题，求实数
的取值范围；（2）如果“
或
”为真命题，“
且
”为假命题，求实数
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：
x
[11，13）
[13，15）
[15，17）
[17，19）
[19，21）
[21，23）
频数
2
12
34
38
10
4
（Ⅰ）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；
（Ⅱ）若x＜13或x≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为
，且长轴与短轴长的比是
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点
在 椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点，当
最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点上，求实数
的取值范围.
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