Question

【题目】已知函数f（x）=|x+a|+|x+ |（a＞0）（a＜0）
（1）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集
（2）证明： ．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=2时，f（x）=|x+2|+|x+ |，原不等式等价于

或 或

解得：x＜﹣ 或x∈或 ，所以不等式的解集为{x|x＜﹣ 或

（2）解：f（m）+f（﹣ ）=|m+a|+|m+ |+|﹣ +a|+|﹣ + |

=

【解析】（1）分类讨论，解不等式，即可得出结论；（2）f（m）+f（﹣ ）=|m+a|+|m+ |+|﹣ +a|+|﹣ + |，利用三角不等式，及基本不等式即可证明结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号，以及对不等式的证明的理解，了解不等式证明的几种常用方法:常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等．