Question

【题目】如图1，在的平行四边形中，垂直平分，且，现将沿折起（如图2），使．

（Ⅰ）求证：直线平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成的角（锐角）的余弦值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由图折起成图后，，，又，所以平面；（Ⅱ）分别为为轴，建立空间直角坐标系，求平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，可得平面与平面所成的角（锐角）的余弦值为.

试题解析：（Ⅰ）由题设：，，，

由图1折起成图2后，．

且，，①

在中，,

∴，②

又，③

由①②③得，直线平面．

（Ⅱ）以为坐标原点，分别为为轴，建立空间直角坐标系，

则，，，

，

设平面的一个法向量为，

由得：，

取，则，即，

又平面，

所以，平面的一个法向量为，

设平面与平面所成的角（锐角）为，

则，

所以，平面与平面所成的角（锐角）的余弦值为．