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【题目】在等差数列
中，
，前
项和
满足条件
，
（1）求数列的通项公式和；
（2）记
，求数列
的前项和
.
参考答案：
【答案】解：（1）设等差数列
的公差为
,由
得：
， （1分）
∴
，（2分） 且
， （3分）
∴
（4分）
∴
（5分）
（2）由
，得
（6分） 所以
，……① （7分）
，……② （8分）
①-② 得
（9分）
（10分）
（11分
∴
（12分）
【解析】试题分析：（1）求等差数列问题，一般利用待定系数法求解. 设等差数列的公差为,由得：，所以，且
，所以
（2）由，得这是等差乘等比型，因此利用错位相减法求和.,
两式相减得： ，所以.
解：（1）设等差数列的公差为,由
得：，所以，且， 3分
所以5分
7分
（2）由，得8分
所以， ① 9分
， ② 11分
① ②得
13分
15分
所以16分
-
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查看答案和解析>>【题目】为了实现绿色发展，避免浪费能源，耨市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法.为此，相关部门在该市随机调查了20户居民六月份的用电量（单位：
）和家庭收入（单位：万元），以了解这个城市家庭用电量的情况．用电量数据如下：18,63,72,82,93,98,106,110,118,130,134,139,147,163,180,194,212,237,260,324．
对应的家庭收入数据如下：0.21，0.24，0.35,0.40,0.52,0.60,0.58,0.65,0.65,0.63,0.68,0.80,0.83，0.93,0.97,0.96,1.1,1.2,1.5,1.8.
（1）根据国家发改委的指示精神，该市计划实施3阶阶梯电价，使75%的用户在第一档，电价为0.56元/
；
的用户在第二档，电价为0.61元/；
的用户在第三档，电价为0.86元/；试求出居民用电费用
与用电量
间的函数关系式；（2）以家庭收入
为横坐标，电量为纵坐标作出散点图（如图），求关于的回归直线方程（回归直线方程的系数四舍五入保留整数）
；（3）小明家的月收入7000元，按上述关系，估计小明家月支出电费多少元？
参考数据：
，，
，
，
．参考公式：一组相关数据
的回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．
，
，其中
为样本均值． -
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，在四棱锥
中，四边形
为矩形， 
为等腰三角形， 
，平面
平面
，且
， 
， 
分别为
的中点.
（1）证明：
平面
；（2）证明：平面
平面
；（3）求四棱锥
的体积. -
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查看答案和解析>>【题目】关于函数f(x)＝4sin(2x＋
), (x∈R)有下列命题：①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
② y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－
)；③y＝f(x)的图象关于(－
，0)对称；④ y＝f(x)的图象关于直线x＝－
对称；其中正确的序号为 .
-
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查看答案和解析>>【题目】（题文）如图，长方形材料
中，已知
，
.点
为材料内部一点，
于
，
于
，且
，
. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料
，满足
，点
、
分别在边
，
上.（1）设
，试将四边形材料的面积表示为
的函数，并指明的取值范围；（2）试确定点
在上的位置，使得四边形材料的面积
最小，并求出其最小值.
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
（
）的左右焦点分别为
、
，离心率
.过
的直线交椭圆于
、
两点，三角形
的周长为
.（1）求椭圆的方程；
（2）若弦
，求直线
的方程. -
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查看答案和解析>>【题目】已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量
=[ 
]，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（﹣2，4）．
（1）求矩阵M；
（2）求矩阵M的另一个特征值．
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