Question

【题目】已知椭圆（）的左右焦点分别为、，离心率.过的直线交椭圆于、两点，三角形的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若弦，求直线的方程.

Answer 1

【答案】（1）;（2）.

【解析】试题分析：（1）利用椭圆的离心率以及的周长为8，求出a，c，b，即可得到椭圆的方程，
（2）求出直线方程与椭圆方程联立，点的坐标为, 的坐标为求出A，B坐标，然后求解三角形的面积即可．

试题解析：

（1）三角形的周长，所以.

离心率，所以，则.

椭圆的方程为：

（2）设点的坐标为, 的坐标为， 的斜率为（显然存在）

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点睛: 本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．