Question

【题目】已知以点 （，且）为圆心的圆与轴交于点， ，与轴交于点， ，其中为坐标原点．

（1）求证： 的面积为定值；

（2）设直线与圆交于点， ，若，求圆的方程．

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2) .

【解析】试题分析:(1) 因为圆过原点，所以，设圆的方程是,分别令和求出A,B的坐标,代入面积公式即可;(2) 因为， ，所以垂直平分线段,

试题解析:

（1）证明：因为圆过原点，所以，

设圆的方程是，

令，得， ；

令，得， ，

所以．

即的面积为定值．

（2）解：因为， ，

所以垂直平分线段．

因为，所以，

所以，解得或．

当时，圆心的坐标为， ，此时点到直线的距离，圆与直线相交于两点；

当时，圆心的坐标为， ，此时点到直线的距离，圆与直线不相交，所以不符合题意，舍去．

所以所求圆的方程为．