Question

【题目】如图，在正三棱柱中，已知，分别为，的中点，点在棱上，且．求证：

（1）直线∥平面；

（2）直线平面．

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）详见解析

【解析】

试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要利用平几知识，如本题利用平行四边形性质：连结，可先证得四边形是平行四边形，进而证得四边形是平行四边形，即得，（2）证明线面垂直，一般利用线面垂直判定与性质定理，经多次转化论证，而在寻找线线垂直时，不仅可利用线面垂直转化，如由平面，得，而且需注意利用平几中垂直条件，如本题中利用正三角形性质得

试题解析：

（1）连结，因为，分别为，的中点，

所以且，

所以四边形是平行四边形，…………………2分

所以且，又且，

所以且，

所以四边形是平行四边形，…………………4分

所以，又因为，，

所以直线平面．…………………………………………………7分

（2）在正三棱柱中，平面，

又平面，所以，

又是正三角形，且为的中点，所以，……………9分

又平面，，

所以平面，

又平面，所以，……………………………………11分

又，平面，，

所以直线平面．…………………………………………………14分