【题目】某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为、、三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.

（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；

（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.

参考答案：

【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）元.

【解析】试题分析：（I）设工种每份保单的保费，则需赔付时，收入为，根据概率分布可计算出保费的期望值为，令解得.同理可求得工种保费的期望值；（II）按照每个工种的人数计算出份数然后乘以（1）得到的期望值，即为总的利润.

试题解析：

（Ⅰ）设工种的每份保单保费为元，设保险公司每单的收益为随机变量，则的分布列为

保险公司期望收益为

根据规则

解得元，

设工种的每份保单保费为元，赔付金期望值为元，则保险公司期望利润为元，根据规则，解得元，

设工种的每份保单保费为元，赔付金期望值为元，则保险公司期望利润为元，根据规则，解得元.

（Ⅱ）购买类产品的份数为份，

购买类产品的份数为份，

购买类产品的份数为份，

企业支付的总保费为 元，

保险公司在这宗交易中的期望利润为元.

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