Question

【题目】以下四个命题正确的个数（ ）
①用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a，b，c中恰有一个奇数”时正确的反设为“自然数a，b，c中至少有两个奇数或都是偶数”；
②在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称；
③在回归直线方程 =﹣0.3x+10中，当变量x每增加一个单位时，变量 平均增加0.3个单位；
④抛物线y=x2过点（ ，2）的切线方程为2x﹣y﹣1=0．
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：对命题进行一一判断：
①用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a，b，c中恰有一个奇数”时正确的反设为“自然数a，b，c中至少有两个奇数或都是偶数”，故①正确；
②在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称，故②正确；
③在回归直线方程 =﹣0.3x+10中，当变量x每增加一个单位时，变量 平均减少0.3个单位，故③错误；
④抛物线y=x2过点（ ，2）的切线方程为2x﹣y﹣1=0或4x﹣y﹣4=0．
取抛物线上一点（x0 ， y0），
∵y′=2x，∴抛物线y=x2上一点（x0 ， y0）的切线方程为y﹣ =2x0（x﹣x0），
∵切线过点（ ，2），将点（ ，2）代入切线方程，
∴ ﹣3x0+2=0，
∴x0=1或x0=2，
故抛物线y=x2过点（ ，2）的切线方程为2x﹣y﹣1=0或4x﹣y﹣4=0．
故④错误．
综上，①②正确，
故选：B．
【考点精析】通过灵活运用命题的真假判断与应用，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系即可以解答此题．