Question

（2010•眉山一模）若函数y=f（x）的值域是[

1

2

，3]，则函数F(x)=f(x)-

1

f(x)

的值域是（　　）

• A．[-

  3

  2

  ，

  8

  3

  ]
• B．[2，

  10

  3

  ]
• C．[2，

  8

  3

  ]
• D．[-2，

  10

  3

  ]

Answer 1

分析：运用换元法，设内层函数f（x）=t，则所求函数的值域等价于函数y=t-

1

t

在t∈[

1

2

，3]内的值域，而此函数的值域可用单调性法，先证明此函数为增函数，再求值域即可

解答：解：设t=f（x），则t∈[

1

2

，3]
则y=F（x）=g（t）=t-

1

t

，t∈[

1

2

，3]
∵g′（t）=1+

1

t2

＞0
∴g（t）=t-

1

t

在t∈[

1

2

，3]上为增函数
∴g（t）∈[-

3

2

，

8

3

]
故选A

点评：本题考查了复合函数值域的求法，换元法、单调性法求值域的技巧的运用