Question

【题目】如图，四棱锥中，底面，为直角梯形，与相交于点，，，，三棱锥的体积为9.

(1)求的值；

(2)过点的平面平行于平面，与棱，，，分别相交于点，求截面的周长.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.

【解析】【试题分析】（1）利用体积公式列方程可求得.（2）利用面面平行的性质定理可有，利用相似三角形可求得各边长，过点作∥交于，则.所以截面的周长为.

【试题解析】

（Ⅰ）四棱锥中，底面，

为直角梯形，，，

所以，解得.

（Ⅱ）【法一】因为平面，平面平面，，

平面平面，

根据面面平行的性质定理，所以，

同理, 因为,

所以∽，且，

又因为∽，,所以，

同理,，

如图：作,所以，

故四边形为矩形，即， （求长2分，其余三边各1分）

在中，所以

所以截面的周长为.

【法二】因为平面，平面平面，

，平面平面，

所以，同理

因为∥

所以∽，且，

所以，

同理，连接，则有∥，

所以，，所以，同理，，

过点作∥交于，则，

所以截面的周长为.