Question

【题目】某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险峰种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上处度的出险次数的关联如下：

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

(1) 求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

(2) 若一续保人本年度的保费高于基本保费用，求其保费比基本保费高出60%的概率；

(3) 求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

Answer 1

【答案】(1)0.55；(2) ；(3)1.23.

【解析】试题分析：

(1)利用概率的性质可得一续保人本年度的保费高于基本保费的概率是0.55；

(2)结合条件概率计算公式可得一续保人本年度的保费高于基本保费用，求其保费比基本保费高出60%的概率是；

(3)首项列出分布列，然后结合分布列计算可得续保人本年度的平均保费与基本保费的比值是1.23.

试题解析：

(1) 设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故

(2) 设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故

又，故，因此所求的概率为

(3)记续保人本年度的保费为，则的分布列为

	0.30	0.15	0.20	0.20	0.10	0.05

，因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为