《2025年电工基础习题册第六版》

3. 图1-6所示色环电阻图，分别指出所表示的阻值及允许偏差。
（第一个电阻：红、紫、橙、金色）
阻值：_______ 允许偏差：_______
（第二个电阻：棕、紫、灰、银色、棕色）
阻值：_______ 允许偏差：_______
（第三个电阻：红、绿、黄、红色、金色）
阻值：_______ 允许偏差：_______

答案： 第一个：27 kΩ；±5%
解析：红（2）、紫（7）、橙（3，$ 10^3 $），阻值$ 27×10^3=27\,kΩ $，金色偏差±5%。
第二个：178×10⁻¹ Ω=17.8 Ω；±1%
解析：棕（1）、紫（7）、灰（8）、银（-1，$ 10^{-1} $），阻值$ 178×10^{-1}=17.8\,Ω $，棕色偏差±1%。
第三个：254×10² Ω=25.4 kΩ；±5%
解析：红（2）、绿（5）、黄（4）、红（2，$ 10^2 $），阻值$ 254×10^2=25400\,Ω=25.4\,kΩ $，金色偏差±5%。

五、计算题
1. 有一段导线，电阻是8 Ω，如果把它对折起来作为一条导线使用，电阻值是多少？如果把它均匀拉伸，使它的长度变为原来的两倍，电阻值又是多少？

答案： 对折后：2 Ω；拉伸后：32 Ω
解析：对折：$ l'=\frac{l}{2} $，$ S'=2S $，$ R'=\rho\frac{l'}{S'}=\frac{R}{4}=\frac{8}{4}=2\,Ω $。
拉伸：$ l''=2l $，体积$ V=lS=l''S'' $，$ S''=\frac{S}{2} $，$ R''=\rho\frac{l''}{S''}=4R=4×8=32\,Ω $。

2. 一条铜导线长300 m（铜的电阻率为$ 1.75×10^{-8}\,Ω·m $），横截面积是12.75 mm²，这段铜导线的电阻有多大？如果使这段导线的电阻控制在0.10 Ω以内，那么导线的横截面积至少应为多少？

答案： 电阻：0.408 Ω；横截面积至少：5.25×10⁻⁴ m²=525 mm²
解析：$ S=12.75\,mm^2=12.75×10^{-6}\,m^2 $，$ R=\rho\frac{l}{S}=1.75×10^{-8}×\frac{300}{12.75×10^{-6}}\approx0.408\,Ω $。
$ S_{min}=\rho\frac{l}{R_{max}}=1.75×10^{-8}×\frac{300}{0.10}=5.25×10^{-4}\,m^2=525\,mm^2 $。