《2025年课时特训八年级数学上册浙教版》

7. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中找一点 $ P $,使 $ P $ 到 $ B $,$ C $ 两点的距离也相等。

答案： 作$BC$的垂直平分线，交$BC$于点$D$（或作$BC$的垂直平分线，交$AC$、$AB$的延长线于适当点，但本题只需交$BC$或其延长线即可），与$AB$（或$AC$，根据图形对称性，结果相同）的交点（或延长线上的交点，但在此题中直接相交于线段$AB$的对面侧无需延长）即为所求点$P$（实际在三角形内部时，垂直平分线与$AB$的对面侧边$AC$的平行方向无需考虑，直接取与$AB$、$AC$中任一边不重合而与$BC$垂直平分的直线交点，在此即为三角形内一点）。
由于题目只要求找一点，我们可以直接给出：
作线段$BC$的垂直平分线，交$\triangle ABC$所在平面于点$P$（保证点$P$在三角形内部或边上，根据图形判断），则点$P$即为所求。
具体作图步骤（文字描述）：
1. 分别以$B$，$C$为圆心，以大于$\frac{1}{2}BC$的长度为半径画弧，两弧分别相交于两点；
2. 连接这两个交点，得到一条直线，该直线即为$BC$的垂直平分线；
3. 该垂直平分线与$\triangle ABC$的交点（在三角形内部）即为点$P$。
由于这是一个作图题，所以最终答案为：点$P$为$BC$的垂直平分线与$\triangle ABC$的交点（在三角形内部）。

8. 如图,$ \triangle ABC $ 的两边 $ AB $ 和 $ AC $ 的垂直平分线分别交 $ BC $ 于点 $ D $,$ E $。若边 $ BC $ 的长为 $ 8 cm $,则 $ \triangle ADE $ 的周长为(B)

A.$ 4 cm $
B.$ 8 cm $
C.$ 16 cm $
D.不能确定

答案： B

9. 若一个三角形的三边垂直平分线的交点恰好在一个三角形的内部,则这个三角形是(A)
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形

答案： A

10. 已知 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,$ AB $ 的垂直平分线交 $ AC $ 于 $ D $,$ \triangle ABC $ 和 $ \triangle DBC $ 的周长分别是 $ 60 cm $ 和 $ 38 cm $,则 $ \triangle ABC $ 的腰和底边长分别为(D)
A.$ 24 cm $ 和 $ 12 cm $
B.$ 16 cm $ 和 $ 22 cm $
C.$ 20 cm $ 和 $ 16 cm $
D.$ 22 cm $ 和 $ 16 cm $

答案： D

11. 如图,网格中的每个小正方形边长均为 $ 1 $,$ \triangle ABC $ 的顶点均落在格点上,若点 $ A $ 的坐标为 $ (-2,-1) $,则到 $ \triangle ABC $ 三个顶点距离相等的点的坐标为(C)

A.$ (0,1) $
B.$ (1,0) $
C.$ (0,0) $
D.$ (1,-1) $

答案： C

12. 如图,$ A $,$ D $ 是 $ BC $ 垂直平分线上的任意两点,请说出 $ \triangle ABD \cong \triangle ACD $ 的理由。

答案： $AD$是$BC$的垂直平分线，
根据垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等可得：
$AB = AC$，$BD = CD$，
又$\because AD = AD$，
在$\triangle ABD$和$\triangle ACD$中，
$\begin{cases}AB = AC ,\\BD = CD , \\AD = AD.\end{cases}$
$\therefore \triangle ABD \cong \triangle ACD(SSS)$。