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1. 如图,在△ABC中,AB= 6,AC= 9,EF垂直平分线段BC,P是直线EF上的任意一点,则△ABP周长的最小值是( )
A.9
B.15
C.24
D.27
A.9
B.15
C.24
D.27
答案：
B 点拨:如答图,连接PC;
∵EF垂直平分线段BC,
∴PB=PC.当点P运动至边AC上时,PA+PB的值最小，最小值为AC=9.
∵AB=6,
∴△ABP周长的最小值为6+9=15.故选B
B 点拨:如答图,连接PC;
∵EF垂直平分线段BC,
∴PB=PC.当点P运动至边AC上时,PA+PB的值最小，最小值为AC=9.
∵AB=6,
∴△ABP周长的最小值为6+9=15.故选B
2. 如图,△ABC中,∠ACB= 90°,AC= BC,AB= 4,点E在BC边上,且BE= 2,点P在∠ABC的平分线BD上运动,则PE+PC长度的最小值为______.
答案：
2 点拨:如答图,作点E关于直线BD的对称点E'，连接CE'，则点E'在AB上,
∴PE=PE'.
∴PE+PC=PE'+PC,
∴PE+PC长度的最小值为线段CE'的长.
∵∠ACB=90°,AC=BC,AB=4,点E在BC上,且BE=2,
∴E'为AB的中点,
∴CE'= $\frac{1}{2}$AB=2.
∴PE+PC长度的最小值为2.
2 点拨:如答图,作点E关于直线BD的对称点E'，连接CE'，则点E'在AB上,
∴PE=PE'.
∴PE+PC=PE'+PC,
∴PE+PC长度的最小值为线段CE'的长.
∵∠ACB=90°,AC=BC,AB=4,点E在BC上,且BE=2,
∴E'为AB的中点,
∴CE'= $\frac{1}{2}$AB=2.
∴PE+PC长度的最小值为2.
3. 如图,方格图中每个小正方形的边长均为1,小正方形的顶点称为格点,点A,B,C,M,N都在格点上.
(1)画出△ABC关于直线MN对称的$△A_1B_1C_1；$
(2)在直线MN上找一点P,使|PB-PA|的值最大,在图上画出点P的位置,并直接写出|PB-PA|的最大值.
(1)画出△ABC关于直线MN对称的$△A_1B_1C_1；$
(2)在直线MN上找一点P,使|PB-PA|的值最大,在图上画出点P的位置,并直接写出|PB-PA|的最大值.
答案：
解:
(1)如答图,△AB₁C即为所求.
(2)如答图,点P即为所求. 在△AB₁P中,AP+AB₁≥PB₁,即A,P,B₁三点共线时,|PB - PA|取到最大值,为3.
解:
(1)如答图,△AB₁C即为所求.
(2)如答图,点P即为所求. 在△AB₁P中,AP+AB₁≥PB₁,即A,P,B₁三点共线时,|PB - PA|取到最大值,为3.
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