《2025年学习之友六年级数学上册人教版》

8. 解决问题。
(1) 小宁要调制 1.8 L 的果汁,纯果汁与水的体积比是 7:2。需要纯果汁和水各多少升？
(2) 水果店运来梨和苹果共 50 筐,其中梨的筐数是苹果的 $\frac{2}{3}$。运来梨和苹果各多少筐？
(3) 在学校绘画比赛中,共收到 130 件作品。学校决定评出全部作品的 $\frac{1}{5}$ 作为获奖作品,并按 2:4:7 评出一、二、三等奖。一、二、三等奖的作品各有多少件？
(4) 一个长方体,它的长、宽、高的比是 4:3:2,它的棱长总和为 108 cm。这个长方体的体积是多少？
(5) 商店运来一批洗衣机,卖出 24 台,卖出的台数与剩下的台数的比是 3:5。这批洗衣机一共有多少台？
(6) 用 24 cm 的铁丝围成一个直角三角形,这个三角形三条边长度的比是 3:4:5。这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？
(7) 有一次,甲、乙、丙三位朋友合租一辆出租车,约定好大家分摊车费。甲在全程的 $\frac{1}{3}$ 处下车,到了 $\frac{2}{3}$ 处乙下车,最后丙一个人坐到终点,共付 90 元钱。请你算一算,甲、乙、丙应各付多少钱？
(8) 一个三角形的面积是 15 平方厘米,它的底是 6 厘米。这个三角形的底和高的比是多少？
(9) 一所小学买回 400 本故事书,其中的 $\frac{1}{5}$ 分给四年级,剩下的故事书按照 2:3 分配给五年级和六年级。三个年级各分得多少本？
(10) 一个等腰三角形的顶角和它的一个底角的度数比是 1:2。这个三角形的顶角和底角各是多少度？
(11) 两车同时从两地相对开出,3 小时后相遇,甲、乙两车速度比是 4:3,两地相距 420 千米。两车的速度各是多少？
(12) 甲、乙两箱粉笔的盒数之比是 5:1,如果从甲箱取出 12 盒放入乙箱后,甲、乙两箱粉笔盒数的比是 7:5,那么两箱粉笔共有多少盒？

答案：
(1)纯果汁:$1.8×\frac{7}{7+2}=1.4$(L) 水:$1.8-1.4=0.4$(L)
(2)苹果:$50×\frac{3}{3+2}=30$(筐) 梨:$50×\frac{2}{3+2}=20$(筐)
(3)$130×\frac{1}{5}=26$(件) 一等奖:$26×\frac{2}{2+4+7}=4$(件) 二等奖:$26×\frac{4}{2+4+7}=8$(件) 三等奖:$26-(4+8)=14$(件)
(4)$108÷4=27$(cm) 长:$27×\frac{4}{4+3+2}=12$(cm) 高:$27×\frac{2}{4+3+2}=6$(cm) 宽:$27×\frac{3}{4+3+2}=9$(cm) 体积:$12×6×9=648$(cm³)
(5)$24÷3×(3+5)=64$(台)
(6)$24×\frac{3}{3+4+5}=6$(cm) $24×\frac{4}{3+4+5}=8$(cm) $24×\frac{5}{3+4+5}=10$(cm) $6×8÷10=4.8$(cm)
(7)甲:乙:丙=$\frac{1}{3}:\frac{2}{3}:1=1:2:3$ 甲:$90×\frac{1}{1+2+3}=15$(元) 乙:$15×2=30$(元) 丙:$15×3=45$(元)
(8)高:$15×2÷6=5$(cm) 底和高的比是6:5
(9)四年级:$400×\frac{1}{5}=80$(本) 五年级:$(400-80)×\frac{2}{2+3}=128$(本) 六年级:$400-(80+128)=192$(本)
(10)顶角:$180^{\circ}×\frac{1}{1+2+2}=36^{\circ}$ 底角:$36^{\circ}×2=72^{\circ}$
(11)速度和:$420÷3=140$(千米/时) 甲车速度:$140×\frac{4}{4+3}=80$(千米/时) 乙车速度:$140×\frac{3}{4+3}=60$(千米/时)
(12)$12÷(\frac{5}{5+1}-\frac{7}{7+12})=48$(盒)