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7. 小明身高 $ 1.8 $ 米(图中用 $ AB $ 表示),他想要在家里竖直墙上安装一面穿衣镜。爸爸告诉他,想通过平面镜看自己的全身像,平面镜长度最小只要身高的一半就够了,请你帮助小明完成下列任务。
(1)分别画出 $ A $ 点的光线通过平面镜反射进入眼睛的光路和 $ B $ 点的光线通过平面镜反射进入眼睛的光路(假设眼睛在 $ A $ 点)。
(2)推导分析通过平面镜看自己的全身像,平面镜最小的长度值。
(1)分别画出 $ A $ 点的光线通过平面镜反射进入眼睛的光路和 $ B $ 点的光线通过平面镜反射进入眼睛的光路(假设眼睛在 $ A $ 点)。
(2)推导分析通过平面镜看自己的全身像,平面镜最小的长度值。
答案：
(1)A点的光线垂直射向平面镜，反射光线沿原路返回进入眼睛，先作出B关于平面镜的对称点B'，即B在平面镜中成的像，连接B'和人的眼睛A，与平面镜交于O,连接BO就是入射光线，OA为反射光线，即为B点的光线通过平面镜反射进入眼睛的光路，如答图所示.
(2)由答图可知，平面镜的上端与人的眼睛等高，B点是人的脚，A点是人的眼睛.从脚上反射出来的光线到达镜子的最下端，经过平面镜的反射刚好进入人的眼睛.因为∠r=∠i(反射定律)，OE为公共边，∠AEO=∠BEO=90°，所以△AEO≌△BEO(角、边、角)，AE=BE=OM=1/2×AB=1/2×1.8m=0.9m.故小明想通过平面镜看自己的全身像，则平面镜的高度至少为整个身高的一半，为0.9m.
(1)A点的光线垂直射向平面镜，反射光线沿原路返回进入眼睛，先作出B关于平面镜的对称点B'，即B在平面镜中成的像，连接B'和人的眼睛A，与平面镜交于O,连接BO就是入射光线，OA为反射光线，即为B点的光线通过平面镜反射进入眼睛的光路，如答图所示.
(2)由答图可知，平面镜的上端与人的眼睛等高，B点是人的脚，A点是人的眼睛.从脚上反射出来的光线到达镜子的最下端，经过平面镜的反射刚好进入人的眼睛.因为∠r=∠i(反射定律)，OE为公共边，∠AEO=∠BEO=90°，所以△AEO≌△BEO(角、边、角)，AE=BE=OM=1/2×AB=1/2×1.8m=0.9m.故小明想通过平面镜看自己的全身像，则平面镜的高度至少为整个身高的一半，为0.9m.
8. 如图,$ A $、$ B $ 两地相距 $ 4 \mathrm{km} $,$ MN $ 是与 $ AB $ 连线平行的一条小河的河岸,$ AB $ 到河岸的垂直距离为 $ 3 \mathrm{km} $,小军要从 $ A $ 处走到河岸取水然后送到 $ B $ 处,他先沿着垂直于河岸的方向到 $ D $ 点取水,再沿直线 $ DB $ 到 $ B $ 处。若小军的速度大小恒为 $ 5 \mathrm{km/h} $,不考虑取水停留的时间。
(1)求小军完成这次取水和送水任务所需的时间。
(2)为了找到一条最短路线(即从 $ A $ 到河岸和从河岸到 $ B $ 的总路程最短),可以将 $ MN $ 看成一个平面镜,从 $ A $ 点作出一条光线经 $ MN $ 反射后恰能通过 $ B $ 点,请你证明入射点 $ O $ 即为最短路线的取水点。
(1)求小军完成这次取水和送水任务所需的时间。
(2)为了找到一条最短路线(即从 $ A $ 到河岸和从河岸到 $ B $ 的总路程最短),可以将 $ MN $ 看成一个平面镜,从 $ A $ 点作出一条光线经 $ MN $ 反射后恰能通过 $ B $ 点,请你证明入射点 $ O $ 即为最短路线的取水点。
答案：
(1)如答图甲所示，小军通过的路程是sAD + sDB，此时，sAB = 4km，sAD = 3km，根据勾股定理可知，sDB = 5km.
故小军通过的路程s = sAD + sDB = 3km + 5km = 8km，
∵v = s/t，
∴所需的时间t = s/v = 8km/5km/h = 1.6h.
(2)作出点A关于平面镜的对称点，即为像点A'，连接A'、B交平面镜于点O，沿OB画出反射光线，连接AO画出入射光线，如答图乙所示，图中O就是入射点.
①由答图可知，A'B的连线是线段，两点之间，线段最短，即此时A'B之间的距离(sAO + sOB)最短.②根据平面镜成像的特点可知，此时sAD = sA'D，且Rt△ADO与Rt△A'DO有一条公共边DO，故可知Rt△ADO≌Rt△A'DO，即sAO = sA'O；故sAO + sOB = sA'O + sOB；即此时O点是最短路线的取水点.
(1)如答图甲所示，小军通过的路程是sAD + sDB，此时，sAB = 4km，sAD = 3km，根据勾股定理可知，sDB = 5km.
故小军通过的路程s = sAD + sDB = 3km + 5km = 8km，∵v = s/t，
∴所需的时间t = s/v = 8km/5km/h = 1.6h.
(2)作出点A关于平面镜的对称点，即为像点A'，连接A'、B交平面镜于点O，沿OB画出反射光线，连接AO画出入射光线，如答图乙所示，图中O就是入射点.
①由答图可知，A'B的连线是线段，两点之间，线段最短，即此时A'B之间的距离(sAO + sOB)最短.②根据平面镜成像的特点可知，此时sAD = sA'D，且Rt△ADO与Rt△A'DO有一条公共边DO，故可知Rt△ADO≌Rt△A'DO，即sAO = sA'O；故sAO + sOB = sA'O + sOB；即此时O点是最短路线的取水点. 查看更多完整答案，请扫码查看
