《2025年通城学典拔尖新方案六年级数学上册苏教版》

1.(难题)轩轩写了甲、乙、丙、丁四个数,其中甲数是乙数的$\frac{3}{5}$,乙数是丙数的$\frac{2}{3}$,丙数是丁数的$\frac{5}{7}$。甲数是丁数的几分之几？

答案： $\frac{5}{7} × \frac{2}{3} × \frac{3}{5} = \frac{2}{7}$

2.(实践题)一个皮球从50米的高处自由下落,接触地面后又立即弹起,再落下,又弹起……已知每一次弹起的高度是前一次下落高度的$\frac{2}{5}$,则第三次皮球弹起的高度是多少米？

答案： $50 × \frac{2}{5} × \frac{2}{5} × \frac{2}{5} = \frac{16}{5}$（米）
解析：由每一次弹起的高度是前一次下落高度的$\frac{2}{5}$可知，第一次下落的高度$× \frac{2}{5} =$第一次弹起的高度，第二次下落的高度（即第一次弹起的高度）$× \frac{2}{5} =$第二次弹起的高度，第三次下落的高度（即第二次弹起的高度）$× \frac{2}{5} =$第三次弹起的高度。

3.(开放题)下面是萱萱对读过的《西游记》中一段文字的记录。本段文字中字的个数在657和750之间,则萱萱没学过但认识的字有多少个？
①学过且认识的字占本段文字的$\frac{3}{4}$；②学过但不认识的字是学过且认识的字的$\frac{1}{12}$；③没学过且不认识的字占本段文字的$\frac{5}{48}$；④没学过但认识的字是学过但不认识的字的$\frac{4}{3}$。

答案： $\frac{3}{4} × \frac{1}{12} × \frac{4}{3} = \frac{1}{12}$ 本段文字中字的总个数是720 $720 × \frac{1}{12} = 60$（个）
解析：由题意可知，学过但不认识的字占本段文字的$\frac{3}{4} × \frac{1}{12} = \frac{1}{16}$，没学过但认识的字占本段文字的$\frac{1}{16} × \frac{4}{3} = \frac{1}{12}$，本段文字中字的个数为整数，所以本段文字中字的总个数是4、12、16、48的公倍数。在675和750之间，符合条件的数为720，所以本段文字中没学过但认识的字有$720 × \frac{1}{12} = 60$（个）。

4.(探究题)如图,三角形ABC的面积是32平方分米,三角形ADC的面积是三角形ABC面积的$\frac{3}{4}$,且AF= FE= ED。三角形CEF的面积是( )平方分米。

答案： 8 解析：因为$AF = FE = ED$，所以三角形$CEF$的面积是三角形$ADC$面积的$\frac{1}{3}$。又因为三角形$ADC$的面积是三角形$ABC$面积的$\frac{3}{4}$，所以三角形$CEF$的面积是$32 × \frac{3}{4} × \frac{1}{3} = 8$（平方分米）。

5.(创新题)计算：$(1+\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{3})×…×(1+\frac{1}{2025})×(1-\frac{1}{2025})$。

答案： 原式$= \frac{3}{2} × \frac{1}{2} × \frac{4}{3} × \frac{2}{3} × \cdots × \frac{2026}{2025} × \frac{2024}{2025} = \frac{1}{2} × \frac{2026}{2025} = \frac{1013}{2025}$