《2025年暑假生活五年级A 版重庆出版社》

1. 工程队铺一条公路。7月份上半个月铺了全长的$ \frac{4}{15} $,下半个月铺了全长的$ \frac{8}{15} $。还剩这条公路的几分之几没有铺？

答案： 【解析】：把这条公路的全长看作单位“1”，用单位“1”依次减去上半个月和下半个月铺的分率，即可求出剩下没铺的分率，列式为$1-\frac{4}{15}-\frac{8}{15}$，先计算同分母分数的减法，$1-\frac{4}{15}-\frac{8}{15}=1 - (\frac{4}{15}+\frac{8}{15})=1-\frac{12}{15}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$。
【答案】：$\frac{1}{5}$

2. 暑假期间,小林和小红都去参加游泳训练,小林每6天去一次,小红每8天去一次,7月10日两人同时参加了训练,几月几日两人会再次相遇？

答案： 【解析】：本题可先求出小林和小红去参加游泳训练天数的最小公倍数，这个最小公倍数就是两人再次相遇间隔的天数。然后根据7月10日两人同时参加训练，推算出再次相遇的日期。
**步骤一：求$6$和$8$的最小公倍数**
分解质因数法求最小公倍数，先把这几个数分解质因数，再把它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
将$6$分解质因数：$6 = 2×3$；
将$8$分解质因数：$8 = 2×2×2$。
所以$6$和$8$的最小公倍数为$2×2×2×3 = 24$，即两人每隔$24$天会再次相遇。
**步骤二：计算再次相遇的日期**
已知7月10日两人同时参加了训练，7月份是大月，有$31$天。
从7月10日开始往后数$24$天，$10 + 24 = 34$（天），$34 - 31 = 3$，也就是到7月31日过了$31 - 10 = 21$天，还剩$24 - 21 = 3$天，所以再次相遇是8月3日。
【答案】：8月3日

3. 猪八戒把一袋一袋的果冻平均分成10堆,每堆10袋,其中9堆是足量的产品,每袋刚好重1 kg, 堆分量不足,每袋只有0.9 kg,从外形上看不出哪一堆分量不足。孙悟空说：“你难不倒老孙,我只用天平称三次,就能用火眼金睛挑出每袋重0.9 kg的那一堆！”同学们,你们知道孙悟空的办法吗？

答案： 【解析】：
第一步：把 10 堆果冻分成 3 堆、3 堆、4 堆这三组。
先把两份 3 堆的分别放在天平秤两端，如果天平平衡，那么分量不足的那堆就在 4 堆那组中；如果天平不平衡，那么分量不足的那堆就在天平轻的一端的 3 堆中。
情况一：若在 3 堆那组中
第二步：从有问题的 3 堆中任取 2 堆，分别放在天平秤两端，如果天平平衡，那么没称的那堆就是分量不足的；如果天平不平衡，轻的一端那堆就是分量不足的。此时称了 2 次就找出了分量不足的那堆。
情况二：若在 4 堆那组中
第二步：把 4 堆分成 2 堆、2 堆，放在天平秤两端，轻的一端的 2 堆中有分量不足的那堆。
第三步：把轻的一端的 2 堆分别放在天平秤两端，轻的那堆就是每袋重 0.9kg 的那堆。
【答案】：把 10 堆果冻分成 3 堆、3 堆、4 堆三组，先称两份 3 堆的，若平衡，分量不足的在 4 堆中，再把 4 堆分成 2 堆、2 堆称一次，然后把轻的 2 堆再称一次找出；若不平衡，分量不足的在轻的 3 堆中，从这 3 堆中任取 2 堆称一次，平衡则没称的是，不平衡则轻的是。

例如：有5元和10元的人民币共14张,共100元,问5元和10元的人民币各多少张？
[思路]先假设有14张5元的,则总数是70元,那么与实际相差30元,所以这30元就是10元人民币少出来的,因此10元人民币的张数是$ 30 ÷ (10 - 5) = 6 $(张)。同理,也可以假设有14张10元的,解答出来的结果是一样的。

答案： 【解析】：本题可使用假设法来求解。先假设14张人民币全是5元的，那么总金额为$5×14 = 70$元，而实际总金额是100元，比假设的情况多了$100 - 70 = 30$元。这是因为把10元的人民币当成5元来计算了，每一张10元人民币少算了$10 - 5 = 5$元，所以10元人民币的张数为$30÷(10 - 5)=6$张。5元人民币的张数则为$14 - 6 = 8$张。同理，若假设14张人民币全是10元的，总金额为$10×14 = 140$元，比实际多了$140 - 100 = 40$元，每一张5元人民币多算了$10 - 5 = 5$元，所以5元人民币的张数为$40÷(10 - 5)=8$张，10元人民币的张数为$14 - 8 = 6$张。
【答案】：5元人民币8张，10元人民币6张