《2025年导学练暑假作业四年级数学》

四、用递等式计算。
$10-5.18-3.54$
$9-(3.7+2.4)$
$8.19-(6.54-2.8)$
$0.2+0.8-0.875$

答案： 1.28
@@2.9
@@4.45
@@0.125

五、趣味数学。
走向“2000”数字游戏
请任意写一个自然数，然后按照下面的步骤进行计算（可用计算器）。
1. 把你所写的数加上你的年龄。
2. 男同学在和上加上 2，女同学在和上乘 2。
3. 地球南、北极之间的直径是 12714 千米，赤道的直径是 12756 千米。上面这两个数，你喜欢哪一个，就加上哪一个。
4. 一位数中 9 最大，大家一起乘 9。
5. 现在数目一定比较大了，让我们把这个数中的每一位上的数字加起来；如果和不是一位数，就再把和的各位数加起来直到得到一位数为止。如$1989→1+9+8+9=27→2+7=9$。
6. 最后把上面所得到的一位数乘以 222，再加上 2，如没有算错，你们的得数都是“2000”。
你们知道这是什么道理吗？
因为经过前面一系列运算后得到的数能被9整除，按照规则将各位数字相加最终得到的一位数是9，9×222+2=2000。

答案： 【解析】：
设一开始写的自然数为$x$，年龄为$y$。
1. 第一步后得到的数是$x + y$。
2. 分情况讨论：
若为男同学，第二步后得到的数是$x + y+2$；若为女同学，第二步后得到的数是$2(x + y)$。
3. 设选择的直径数为$a$（$a = 12714$或$a = 12756$），第三步后得到的数：
男同学：$x + y+2 + a$；女同学：$2(x + y)+a$。
4. 第四步后得到的数：
男同学：$9(x + y+2 + a)=9x + 9y+18 + 9a$；女同学：$9(2(x + y)+a)=18x + 18y+9a$。
根据能被$9$整除的数的特征：一个数各个数位上的数字之和能被$9$整除，这个数就能被$9$整除。
对于$9x + 9y+18 + 9a$，因为$9x$、$9y$、$18$、$9a$都能被$9$整除，所以$9x + 9y+18 + 9a$能被$9$整除；对于$18x + 18y+9a$，$18x$、$18y$、$9a$都能被$9$整除，所以$18x + 18y+9a$能被$9$整除。
经过第五步把这个数中的每一位上的数字加起来，直到得到一位数，这个一位数一定是$9$（因为一个能被$9$整除的数，经过不断求各位数字之和，最终结果是$9$）。
5. 第六步：把得到的一位数$9$乘以$222$，再加上$2$，即$9\times222 + 2=1998+2 = 2000$。
【答案】：因为经过前面一系列运算后得到的数能被$9$整除，按照规则将各位数字相加最终得到的一位数是$9$，$9\times222 + 2=2000$。