同步练习江苏高中数学苏教版
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9. 已知$A$，$B$均为集合$U = \{1,3,5,7,9\}$的子集，且$A\cap B = \{3\}$，$(\complement_U B)\cap A = \{9\}$，则集合$A=$
$\{3,9\}$
。
答案：$\{3,9\}$
解析：由$A\cap B = \{3\}$知$3\in A$，由$(\complement_U B)\cap A = \{9\}$知$9\in A$，且$A$中无其他元素，所以$A = \{3,9\}$.
10. 已知集合$A = \{x|1\leqslant x\leqslant4\}$，$B = \{x|a - 1\leqslant x ＜ 3a + 1\}$。若$A\cap B = A$，求实数$a$的取值范围。
答案：$1\leqslant a\leqslant 2$
解析：因为$A\cap B = A$，所以$A\subseteq B$，则$\begin{cases}a - 1\leqslant1,\\3a + 1＞4\end{cases}$，解得$\begin{cases}a\leqslant2,\\a＞1\end{cases}$，即$1 ＜ a\leqslant2$（修正：应为$\begin{cases}a - 1\leqslant1,\\3a + 1＞4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a\leqslant2,\\a＞1\end{cases}$，正确答案$1 ＜ a\leqslant2$，
11. 已知集合$A = \{x|x^2 - 2x - 15 = 0\}$，$B = \{x|x^2 + 2ax + a^2-\dfrac{3}{2}a = 0\}$。
（1）若$A\cap B = \{-3\}$，求实数$a$的值；
（2）若$A\cup B = A$，求实数$a$的取值范围。
答案：（1）$a = \dfrac{3}{2}$或$a = 6$
解析：$A = \{-3,5\}$，因为$-3\in B$，代入$B$中方程得$9 - 6a + a^2-\dfrac{3}{2}a = 0$，整理得$2a^2 - 15a + 18 = 0$，解得$a = \dfrac{3}{2}$或$a = 6$。经检验，$a = \dfrac{3}{2}$时$B = \{-3\}$，$a = 6$时$B = \{-3,-9\}$，均满足$A\cap B = \{-3\}$。
（2）$a ＜ 0$或$a = \dfrac{3}{2}$
解析：$A\cup B = A\Rightarrow B\subseteq A$，$B$方程$\Delta = 4a^2 - 4(a^2-\dfrac{3}{2}a)=6a$。当$\Delta ＜ 0$即$a ＜ 0$时，$B=\varnothing\subseteq A$；当$\Delta = 0$即$a = 0$时，$B = \{0\}\nsubseteq A$；当$a＞0$时，$B$有两解，需为$-3$和$5$，但方程两根之和$-2a=-3 + 5=2\Rightarrow a=-1$矛盾，综上$a ＜ 0$或$a = \dfrac{3}{2}$（修正后）.
12. 已知集合$A = \{x|-2 ＜ x ＜ 4\}$，$B = \{x|x - m ＜ 0\}$。
（1）若$m = 3$，全集$U = A\cup B$，求$A\cap(\complement_U B)$；
（2）若$A\cap B=\varnothing$，求实数$m$的取值范围；
（3）若$A\cup B = B$，求实数$m$的取值范围。
答案：（1）$\{x|3\leqslant x ＜ 4\}$
解析：$m = 3$时，$B = \{x|x ＜ 3\}$，$U = A\cup B = \{x|x ＜ 4\}$，$\complement_U B = \{x|3\leqslant x ＜ 4\}$，$A\cap(\complement_U B)=\{x|3\leqslant x ＜ 4\}$.
（2）$m\leqslant - 2$
解析：$B = \{x|x ＜ m\}$，$A\cap B=\varnothing\Rightarrow m\leqslant - 2$.
（3）$m\geqslant4$
解析：$A\cup B = B\Rightarrow A\subseteq B\Rightarrow m\geqslant4$.
