同步解析与测评学考练高中数学人教版
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1.“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的（
B
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案：B
解析：正方形是平行四边形，平行四边形不一定是正方形。
2.若$ A,B $是两个集合，则“$ A \cap B = A $”是“$ A \subseteq B $”的（
C
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案：C
解析：$ A \cap B = A \Leftrightarrow A \subseteq B $。
3.从“充分条件”“必要条件”中选一个合适的填空：
(1)“关于$ x $的方程$ ax^2 + bx + c = 0(a \neq 0) $有实数根”是“$ ac ＜ 0 $”的
必要条件
；
(2)“$ \triangle ABC \cong \triangle A'B'C' $”是“$ \triangle ABC \sim \triangle A'B'C' $”的
充分条件
。
答案：(1)必要条件
(2)充分条件
解析：(1)$ ac ＜ 0 \Rightarrow \Delta ＞ 0 $，有实根；有实根$ \Delta \geq 0 \nRightarrow ac ＜ 0 $。
(2)全等一定相似，相似不一定全等。
4.设$ p,q $均为实数，判断“$ q ＜ 0 $”是“方程$ x^2 + px + q = 0 $有一个正实根和一个负实根”的什么条件。
答案：解：充要条件，$ q ＜ 0 \Leftrightarrow $两根之积$ q ＜ 0 \Leftrightarrow $一正一负根。
5.若$ a,b $是实数，则“$ a ＜ 0 $，且$ b ＜ 0 $”是“$ ab(a - b) ＞ 0 $”的（
D
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案：D
解析：$ a = -1 $，$ b = -2 $时，$ ab(a - b) = -2 ＜0 $；$ a = 2 $，$ b = 1 $时，$ ab(a - b) = 2 ＞0 $但$ a,b ＞0 $。
6.若$ a,b $是实数，则“$ a + b ＞ 0 $，且$ ab ＞ 0 $”的充要条件为
$ a ＞ 0 $且$ b ＞ 0 $
.
答案：$ a ＞ 0 $且$ b ＞ 0 $
解析：$ ab ＞ 0 \Rightarrow a,b $同号，$ a + b ＞0 \Rightarrow a,b $均正。
7.已知集合$ M = \{x | x ＜ -3 ，或 x ＞ 5\} $，$ P = \{x | (x - a)(x - 8) \leq 0\} $，求实数$ a $的取值范围，使它成为$ M \cap P = \{x | 5 ＜ x \leq 8\} $的充要条件。
答案：解：$ P $解集为$ [a,8] $（$ a \leq 8 $）或$ [8,a] $（$ a ＞8 $），要$ M \cap P = (5,8] $，则$ -3 \leq a \leq 5 $。
8.多选题 下列说法正确的是（
BC
）
A.“$ x ＞ 3 $”是“$ x ＞ 2 $”的必要条件
B.“$ x ＞ 1 $”是“$ x^2 ＞ 1 $”的充分不必要条件
C.“$ x = 2 $或$ -3 $”是“$ x^2 + x - 6 = 0 $”的充要条件
D.“$ a ＜ b $”是“$ a^2 ＞ b^2 $”的必要不充分条件
答案：BC
解析：A.充分条件；B.$ x ＞1 \Rightarrow x^2 ＞1 $，$ x^2 ＞1 \nRightarrow x ＞1 $；C.正确；D.既不充分也不必要。
