全效学习阶段发展评价八年级数学浙教版
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6. 如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线MN交AC边于点D，交BC于点E，连结BD．若CE=4，△BDC的周长为18，求BD的长．
答案：5
解析：∵MN是BC的垂直平分线，
∴BD=DC，BE=CE=4，
∴BC=BE+CE=8．
∵△BDC的周长为18，
∴BD+DC+BC=18，
∵BD=DC，
∴2BD+8=18，
∴2BD=10，
∴BD=5．
7. 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于$\frac{1}{2}AC$的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，直线MN与AC，BC分别相交于点E，D，连结AD．若AE=3 cm，△ABC的周长为13 cm，求△ABD的周长．
答案：7 cm
解析：由作图可知MN是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，AE=CE=3 cm，
∴AC=AE+CE=6 cm．
∵△ABC的周长为13 cm，
∴AB+BC+AC=13 cm，
∴AB+BC=13-6=7 cm．
∵△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=7 cm．
8. 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别与边AB，AC相交于点D，E，边BC的垂直平分线分别与边BC，AC相交于点F，G，连结BE，BG．若△BEG的周长为16，GE=1，则AC的长为（ ）
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
答案：C
解析：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE．
∵FG是BC的垂直平分线，
∴CG=BG．
∵△BEG的周长为16，
∴BE+EG+BG=16，
∵AE=BE，CG=BG，
∴AE+EG+CG=16，
即AC+EG=16，
∵GE=1，
∴AC=16-1=15．
9. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．若△ABC与△EBC的周长分别是40 cm，24 cm，则AB=______cm．
答案：16
解析：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE．
∵△ABC的周长=AB+BC+AC=40 cm，
△EBC的周长=BE+BC+CE=AE+BC+CE=AC+BC=24 cm，
∴AB=△ABC的周长-△EBC的周长=40-24=16 cm．
10. 如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E，连结CE，交AD于点F，求证：AD是CE的垂直平分线．
答案：证明：∵AC⊥BC，DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线，
∴DC=DE，∠ACD=∠AED=90°．
在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=AD，DC=DE，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴AD平分∠CAE，
∴AD是CE的垂直平分线（等腰三角形三线合一）．
