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学习指导与练习基础模块

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2. 判断集合$M = \{ x|x = 3k,k\in N\}$与集合$N = \{ x|x = 6k,k\in N\}$的关系.

答案：

解：

对于集合$N$，$x = 6k=3×(2k)$，$k\in N$。

令$t = 2k$，因为$k\in N$，所以$t\in N$（$t$是偶数）。

而集合$M$中$x = 3k$，$k\in N$（$k$是全体自然数）。

所以$N$中的元素都是$M$中的元素，但$M$中有元素不属于$N$（例如当$k = 1$时，$x = 3\in M$，但$3\notin N$）。

所以$N\subsetneqq M$。

综上，集合$N$是集合$M$的真子集，即$N\subsetneqq M$。

B组（一）选择题 1. 关于集合有下面说法：①空集没有子集；②空集是任何集合的真子集；③任何集合至少有两个子集；④若$\varnothing \subsetneqq A$，则$A \neq \varnothing$；⑤$\{0\} \in \varnothing$。以上说法正确的是（

）。
A. ①④
B. ①②③④
C. ④
D. ②④

答案：C解析：①空集是自身子集，假；②空集不是空集的真子集，假；③空集只有1个子集，假；④若空集是A的真子集，则A非空，真；⑤{0}与∅是包含关系，不是元素关系，假，故选C。

B组（一）选择题 2. 如果集合$A \subseteq \{1,2,3,4\}$，则集合A共有（

）个。
A. 4
B. 8
C. 16
D. 15

答案：C
解析：n个元素的集合子集个数为$2^n$，$\{1,2,3,4\}$有4个元素，子集个数为$2^4 = 16$，故选C。

B组（一）选择题 3. 已知集合$A = \{0,\sqrt{3},x\}$，集合$B = \{0,1\}$，若$B \subseteq A$，则$x = (\ )$

。
A. $\sqrt{3}$
B. 0
C. 1
D. 2

答案：C
解析：$B \subseteq A$则B中元素1必须在A中，所以$x = 1$，故选C。

B组（一）选择题 4. 下列选项中的两个集合相等的是（

）。
A. $\varnothing$和$\{x||x| = 0\}$
B. $\{1,3,5,7,9\}$和$\{x|x = 2k + 1,k \in \mathbb{Z}\}$
C. $\{x|x^2 - 2x + 1 = 0\}$和$\{1\}$
D. \{菱形\}和\{正方形\}

答案：C
解析：A中$\{x||x| = 0\} = \{0\} \neq \varnothing$；B中后者是所有奇数，前者是有限奇数集，不等；C中方程$x^2 - 2x + 1 = 0$解为$x = 1$，集合为$\{1\}$，相等；D中正方形是特殊菱形，不等，故选C。

唐宋八大家分别为唐代的韩愈、柳宗元和宋代的欧阳修、苏洵、苏轼、苏辙、王安石、曾巩，设集合A = \{唐宋八大家\}，则下列说法错误的是（

）。
A. 李白$\notin A$
B. \{杜甫\} $\subseteq A$
C. \{苏洵，苏轼，苏辙\} $\subseteq A$
D. \{韩愈，柳宗元，欧阳修\} = \{柳宗元，韩愈，欧阳修\}

答案：B
解析：唐宋八大家不含杜甫，\{杜甫\}不是A的子集，A、C、D正确，B错误，故选B。

B组（二）解答题已知集合$A = \{x|x^2 - mx - n = 0\}$，集合$B = \{-1,2\}$，若$A = B$，求m，n的值。

答案：m = 1，n = 2
解析：因为$A = B = \{-1,2\}$，所以-1和2是方程$x^2 - mx - n = 0$的根。由韦达定理：$-1 + 2 = m$，$-1 × 2 = -n$，解得$m = 1$，$n = 2$。