2025年赢在高考假期作业必刷题高一数学


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《2025年赢在高考假期作业必刷题高一数学》

1. (2025·四川绵阳期末)已知集合$U= \{ 1,2,3,4,6\} ,A= \{ 1,2\} ,B= \{ 2,4,6\} $,则$(\complement _{U}B)\cap A= $ (
C
)
A.$\{ 1,2,4,6\} $
B.$\{ 1,2,3\} $
C.$\{ 1\} $
D.$\{ 1,2,3,6\} $
答案: C [由题得 $\complement_{U} B=\{1,3\}$,所以 $(\complement_{U} B) \cap A=\{1\}$,故选 C.]
2. (2025·陕西西安期末)已知集合$A= \{ x|-1<x<7\} ,B= \{ x|0<x<9\} $,则$A\cup B= $ (
B
)
A.$(-1,0)$
B.$(-1,9)$
C.$(0,7)$
D.$(0,9)$
答案: B $[A \cup B=\{x \mid-1<x<9\}=(-1,9)$. 故选 B.]
3. (2025·辽宁期中)设全集$U= \{ x|x^{2}-x-2≤0,x∈Z\} ,\complement _{U}M= \{ -1,0\} $,则(
A
)
A.$2∈M$
B.$-2∈M$
C.$0∈M$
D.$1∉M$
答案: A [由不等式 $x^{2}-x-2 \leqslant 0$,分解因式可得 $(x-2)(x+1) \leqslant 0$,解得 $-1 \leqslant x \leqslant 2$,由 $x \in \mathbf{Z}$ 可得 $U=\{-1,0,1,2\}$,由 $\complement_{U} M=\{-1,0\}$,则 $M=\{1,2\}$,故 A 正确,B,C,D 均错误. 故选 A.]
4. (2025·山东潍坊期中)已知集合$A= \{ 1,3,a^{2}\} ,B= \{ 1,a+2\} $,则满足$A\cup B= A的实数a$的个数为 (
B
)
A.0
B.1
C.2
D.3
答案: 【思维路径】 由 $A \cup B=A$,得 $B \subseteq A$,则可得 $a+2=3$ 或 $a+2=a^{2}$,求出 $a$ 后,再根据集合中的元素具有互异性判断即可.
B [因为 $A \cup B=A$,所以 $B \subseteq A$,因为 $A=\{1,3, a^{2}\}, B=\{1, a+2\}$,所以 $a+2=3$ 或 $a+2=a^{2}$,当 $a+2=3$ 时,$a=1$,此时集合 $A$ 中有两个 1,所以 $a=1$ 不合题意,舍去;当 $a+2=a^{2}$ 时,得 $a=-1$ 或 $a=2$,当 $a=-1$ 时,集合 $A$ 和集合 $B$ 中均有两个 1,所以 $a=-1$ 不合题意,舍去;当 $a=2$ 时,$A=\{1,3,4\}, B=\{1,4\}$,符合题意. 综上,$a=2$,所以满足 $A \cup B=A$ 的实数 $a$ 的个数为 1. 故选 B.]
5. (多选)下列说法正确的是 (
ABC
)
A.$A\cap B≠\varnothing 是A\subseteq B$的既不充分也不必要条件
B.“$\frac {1}{a}>\frac {1}{b}$”是“$a<b$”的既不充分也不必要条件
C.若$a,b∈R$,则“$a^{2}+b^{2}≠0$”是“$a,b$不全为0”的充要条件
D.“$a>b>0$”是“$a^{n}>b^{n}(n∈N,n≥2)$”的充要条件
答案: ABC [因为 $A \cap B \neq \varnothing$ 不能推不出 $A \subseteq B$,比如 $A=\{1,3\}, B=\{1,2\}$,而 $A \subseteq B$ 时,也不能推出 $A \cap B \neq \varnothing$,比如 $A=\varnothing, B=\{1\}$,所以 $A \cap B \neq \varnothing$ 是 $A \subseteq B$ 成立的既不充分也不必要条件,故 A 正确;因为 $\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$ 不能推出 $a<b$,比如 $\frac{1}{2}>\frac{1}{-3}$,但是 $2>-3 ; a<b$ 不能推出 $\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$,比如 $-2<3, \frac{1}{-2}<\frac{1}{3}$,所以 “$\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$” 是 “$a<b$” 的既不充分也不必要条件,故 B 正确;因为 $a^{2}+b^{2} \neq 0$ 能推出 $a, b$ 不全为 0,$a, b$ 不全为 0 也能推出 $a^{2}+b^{2} \neq 0$,所以 “$a^{2}+b^{2} \neq 0$” 是 “$a, b$ 不全为 0 ” 的充要条件,故 C 正确;D. $a^{n}>b^{n}(n \in \mathbf{N}, n \geqslant 2)$ 不能推出 $a>b>0$,比如 $a=1, b=0,1^{n}>0^{n}(n \in \mathbf{N}, n \geqslant 2)$,但是 $a>b>0$ 不成立,所以必要性不满足,故 D 错误. 故选 ABC.]
6. (2025·四川绵阳期末)已知$m,n$是空间两条不同的直线,$α,β$是两个不重合的平面,有下列命题:$p$:若$m// α,n\subset α$,则$m// n;q$:若$m⊥α,n⊥β,m⊥n$,则$α⊥β$.则下列命题是真命题的是 (
D
)
A.$p\wedge q$
B.$\neg q\vee p$
C.$\neg q\wedge p$
D.$\neg p\vee \neg q$
答案: D [如果一条直线与平面平行,则它与平面内的任意直线平行或异面,所以命题 $p$ 是假命题. 若 $m \perp \alpha, m \perp n$,则 $n / / \alpha$ 或 $n \subset \alpha$,又因为 $n \perp \beta$,则 $\alpha \perp \beta$,所以命题 $q$ 是真命题. 因为 $p$ 是假命题,$q$ 是真命题,所以 $\neg p$ 是真命题,$\neg q$ 是假命题,因此 $p \wedge q$ 是假命题,A 错误;$\neg q \vee p$ 是假命题,B 错误;$\neg q \wedge p$ 是假命题,C 错误;$\neg p \vee \neg q$ 是真命题,D 正确. 故选 D.]
7. (2025·河南期末)命题“$\exists x>0,x^{2}+x-1>0$”的否定是 (
B
)
A.$\forall x>0,x^{2}+x-1>0$
B.$\forall x>0,x^{2}+x-1≤0$
C.$\exists x≤0,x^{2}+x-1>0$
D.$\exists x≤0,x^{2}+x-1≤0$
答案: B [根据存在量词命题的否定为全称量词命题,即命题 “$\exists x>0, x^{2}+x-1>0$” 的否定为 “$\forall x>0, x^{2}+x-1 \leqslant 0$”. 故选 B.]

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