Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+l与双曲线y=的一个交点为A（m，-3）．

（1）求双曲线的表达式；

（2）过动点P（n，0）（n＜0）且垂直于x轴的直线与直线y=2x+l和双曲线y=的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）-2＜n＜0．

【解析】试题分析：（1）根据点A的纵坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A的坐标，根据点A的坐标利用待定系数法，即可求出双曲线的表达式；
（2）依照题意画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系，即可找出n的取值范围．

试题解析：

（1）当y=2x+1=-3时，x=-2，
∴点A的坐标为（-2，-3），
将点A（-2，-3）代入y= 中，
-3=，解得：k=6，
∴双曲线的表达式为y= ．
（2）依照题意，画出图形，如图所示．

观察函数图象，可知：当-2＜x＜0时，直线y=2x+1在双曲线y=的上方，
∴当点B位于点C上方时，n的取值范围为-2＜n＜0．