Question

【题目】在直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（5，2），D（2，2），直线l：y=kx+b与直线y=﹣2x平行．

（1）若直线l过点D，求直线l的解析式；
（2）若直线l同时与边AB和CD都相交，求b的取值范围；
（3）若直线l沿线段AC从点A平移至点C，设直线l与x轴的交点为P，问是否存在一点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，可设直线l的解析式是y=﹣2x+b， 把（2，2）代入得：﹣4+b=2，解得：b=6，

则直线l的解析式是y=﹣2x+6

（2）解：设过D直线l的解析式是y=﹣2x+b，把（2，2）代入得：﹣4+b=2，解得：b=6，

则直线的解析式是y=﹣2x+6，同理，过B直线l的解析式是y=﹣2x+9 则6≤b≤9

（3）解：当PA=PB时，P在AB的中垂线上，

则P的坐标是（ ，0）；

当AP=AB=3时，则PG= =2 ，则P的坐标是（2 +1，0）；

同理，当BP=BA=3时，P的坐标是（4﹣2 ，0）．

故P的坐标是：（ ，0）或（2 +1，0）或（4﹣2 ，0）．

【解析】（1）根据平行的条件，一次项系数相同，据此即可求得；
（2）设直线l的解析式是y=-2x+b，把D的坐标代入解析式即可求得b的值，即可得到函数的解析式；
（3）求得经过A和C的解析式，即可求得；
（4）分成PA=PB和AP=AB和BP=BA三种情况进行讨论即可求解．