Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（ ）

A.1对
B.2对
C.3对
D.4对

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AB=AC，D为BC中点，

∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD；

∵EF垂直平分AC，

∴OA=OC，AE=CE，

在△AOE和△COE中，

，

∴△AOE≌△COE；

在△BOD和△COD中，

，

∴△BOD≌△COD；

在△AOC和△AOB中，

，

∴△AOC≌△AOB；

故答案为：D．

根据等腰三角形的三线合一得出CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，从而利用SSS判断出△ABD≌△ACD；根据中垂线的性质得出OA=OC，AE=CE，从而利用SSS判断出△AOE≌△COE；再利用SAS判断出△BOD≌△COD；利用SSS判断出△AOC≌△AOB；