Question

【题目】如图：已知AB∥CD，EF⊥AB于点O，∠FGC=125°，求∠EFG的度数．

下面提供三种思路：

（1）过点F作FH∥AB；

（2）延长EF交CD于M；

（3）延长GF交AB于K．

请你利用三个思路中的两个思路，

将图形补充完整，求∠EFG的度数．

解（一）：

解（二）：

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题分析：（一）过点F作FH∥AB，求出∠EFH，求出∠GFH，相加即可；

（二）延长EF交CD于M，求出∠GMF、根据三角形外角性质求出∠GFM，即可求出答案．

解：（一）

利用思路（1）过点F 作FH∥AB，

∵EF⊥AB，

∴∠BOF=90°，

∵FH∥AB，

∴∠HFO=∠BOF=90°，

∵AB∥CD，

∴FH∥CD，

∴∠FGC+∠GFH=180°，

∵∠FGC=125°，

∴∠GFH=55°，

∴∠EFG=∠GFH+∠HFO=55°+90°=145°；

解：（二）

利用思路（2）延长EF交CD于M，

∵EF⊥AB，

∴∠BOF=90°，

∵CD∥AB，

∴∠CMF=∠BOF=90°，

∵∠FGC=125°，

∴∠1=55°，

∵∠1+∠2+∠GMF=180°，

∴∠2=35°，

∵∠GFO+∠2=180°，

∴∠GFO=145°．