Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上.

(1)求直线的解析式；

(2)若轴上有一点使得时，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的面积为或

【解析】

（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式；

（2）设点P的坐标为（t，0），分点P在原点左侧及点P在原点右侧两种情况考虑：①若点P在x轴上原点左侧，当PB=AP时，∠APO=2∠ABO，在Rt△APO中，利用勾股定理可求出t的值，进而可得出BP的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABP的面积；②若点P在x轴上原点右侧，由对称性，可得出点P′的坐标，进而可得出BP′的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABP′的面积．综上，此题得解

解：（1）设直线的解析式为，则：

解得：

∴所求直线的解析式为：

（2）设点为

①若点在轴上原点左侧，当时，

在中，，，

∴

解得：

∴

∴

②若点在轴上原点右侧，由对称性，得点为，此时，

∴

综合上述，的面积为或.