【题目】已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=：

（1）求反比例函数和直线的函数表达式；

（2）求△OPQ的面积．

参考答案：

【答案】（1）直线的函数表达式为y=﹣2x+9；（2）．

【解析】

试题分析：（1）过P作PC⊥y轴于C，由P（，n），得到OC=n，PC=，根据三角函数的定义得到P（，8），于是得到反比例函数的解析式为y=，Q（4，1），解方程组即可得到直线的函数表达式为y=﹣2x+9；

（2）过Q作OD⊥y轴于D，于是得到S△POQ=S四边形PCDQ=．

试题解析：（1）过P作PC⊥y轴于C，∵P（，n），∴OC=n，PC=，

∵tan∠BOP=，∴n=8，∴P（，8），设反比例函数的解析式为y=，

∴a=4，∴反比例函数的解析式为y=，∴Q（4，1），

把P（，8），Q（4，1）代入y=kx+b中得，∴，

∴直线的函数表达式为y=﹣2x+9；

（2）过Q作OD⊥y轴于D，则S△POQ=S四边形PCDQ=（+4）×（8﹣1）=．

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