Question

【题目】如图，O为坐标原点，点C的坐标为（1，0），∠ACB=90°，∠B=30°，当点A在反比例函数y=的图象上运动时，点B在函数_____（填函数解析式）的图象上运动．

Answer 1

【答案】y=﹣（x＞0）

【解析】

如图分别过A、B作AE⊥x轴于E，BD⊥x轴于D．设A（a，b），则ab=1．根据两角对应相等的两三角形相似，得出△EAC∽△BCD，由相似三角形的对应边成比例，则BD、OD都可用含a、b的代数式表示，从而求出BDOD的积，进而得出结果．

分别过A、B作AE⊥x轴于E，BD⊥y轴于D，

．

设A（a，b）．

∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴ab=1．

在△CAE与△BDC中，∠ACE=90°-∠BCD=∠CBD，∠AEC=∠CDB=90°，

∴△CAE∽△BCD，

∴AC：BC=CE：BD=AE：CD，

在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，

∴AC：BC=1：，

∴b：CD=（a-1）：BD=1：，

∴BD=（a-1），CD=b，

OD=（b-1）

∴BDOD=3ab=3，

又∵点B在第四象限，

∴点B在函数y=-（x＞0）的图象上运动，

故答案为：y=-（x＞0）．