Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，，顶点C的坐标为，x反比例函数的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当轴时，k的值是______．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：延长AC交y轴于E，如图，根据菱形的性质得AC∥OB，则AE⊥y轴，再由∠BOC=60°得到∠COE=30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到CE=OE=3，OC=2CE=6，接着根据菱形的性质得OB=OC=6，∠BOA=30°，于是在Rt△BDO中可计算出BD=OB=2，所以D点坐标为（-6，2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值．

详解：延长AC交y轴于E，如图，

∵菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，

∴AC∥OB，

∴AE⊥y轴，

∵∠BOC=60°，

∴∠COE=30°，

而顶点C的坐标为（m，3），

∴OE=3，

∴CE=OE=3，

∴OC=2CE=6，

∵四边形ABOC为菱形，

∴OB=OC=6，∠BOA=30°，

在Rt△BDO中，

∵BD=OB=2，

∴D点坐标为（-6，2），

∵反比例函数y=的图象经过点D，

∴k=-6×2=-12．

故答案为-12．