Question

【题目】已知关于x的一元二次方程（m为常数）.

（1）如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

（2）如果方程有两个相等的实数根，求m的值。

（3）如果方程没有实数根，求m的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）m＜2；（2）m=2；（3）m＞2．

【解析】

（1）根据根的判别式△=b2-4ac＞0来求m的取值范围；
（2）方程有两个相等的实数根，则△=b2-4ac=0；

（3）如果方程没有实数根，则△=b2-4ac＜0．

解：△=（-2m）2-4（m-1）（m+2）=4m2-4m2-4m+8= -4m+8．
（1）因为方程有两个不相等的实数根，
所以-4m+8＞0，所以m＜2；
（2）因为方程有两个相等的实数根，
所以-4m+8=0，所以m=2；
（3）因为方程没有实数根，
所以-4m+8＜0，所以m＞2．