Question

【题目】如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F，AC=12，BC=8，则AF=________．

Answer 1

【答案】10

【解析】连接AE，BE，过E作EG⊥BC于G，

∵D是AB的中点，DE⊥AB，

∴DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∵∠ACE+∠BCE=180°，∠ECG+∠BCE=180°，

∴∠ACE=∠ECG，

又∵EF⊥AC，EG⊥BC，

∴EF=EG，∠FEC=∠GEC，

∵CF⊥EF，CG⊥EG，

∴CF=CG，

在Rt△AEF和Rt△BEG中，

，

∴Rt△AEF≌Rt△BEG（HL），

∴AF=BG，

设CF=CG=x，则AF=AC﹣CF=12﹣x，BG=BC+CG=8+x，

∴12﹣x=8+x，

解得x=2，

∴AF=12﹣2=10．