Question

【题目】综合题
（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度．

（2）对于（1）问，如果我们这样叙述：“已知点C在直线AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果；如果没有，说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AC=6cm，且M是AC的中点，

∴MC= AC= 6=3cm，

同理：CN=2cm，

∴MN=MC+CN=3cm+2cm=5cm，

∴线段MN的长度是5m

（2）解：分两种情况：

当点C在线段AB上，由（1）得MN=5cm，

当C在线段AB的延长线上时，

∵AC=6cm，且M是AC的中点

∴MC= AC= ×6=3cm，

同理：CN=2cm，

∴MN=MC﹣CN=3cm﹣2cm=1cm，

∴当C在直线AB上时，线段MN的长度是5cm或1cm．

【解析】（1）根据线段的中点定义，由M是AC的中点，求出MC、CN的值，得到MN=MC+CN的值；（2）当点C在线段AB上，由（1）得MN的值；当C在线段AB的延长线上时，再由M是AC的中点，求出MC、CN的值，得到MN=MC﹣CN的值.
【考点精析】本题主要考查了线段长短的计量的相关知识点，需要掌握度量法：即用一把刻度量出两条线段的长度再比较；叠合法：从“形”的角度比较，观察点的位置才能正确解答此题．