Question

【题目】如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得AF=AE，连接DF：
（1）旋转△ADF可得到哪个三角形？
（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？
（3）BE与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？

Answer 1

【答案】解：（1）旋转△ADF可得△ABE，
理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠DAF=90°，
在△ADF和△ABE中，
，
∴△ADF≌△ABE，
∴旋转△ADF可得△ABE；
（2）由旋转的定义可知：旋转中心为A，因为AD=AB，所以AD和AB之间的夹角为旋转角即90°；
（3）BE=DF且BE⊥BE．理由如下：
延长BE交F于H点，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∵△ABE按逆时针方向旋转90°△ADF，
∴BE=DF，∠1=∠2，
∵∠3=∠4，
∴∠DHB=∠BAE=90°，
∴BE⊥DF．

【解析】（1）旋转△ADF可得△ABE，通过证明△ADF≌△ABE即可说明问题；
（2）旋转的定义和旋转角的定义解答即可；
（3）根据旋转的性质得BE=DF，∠1=∠2，再根据三角形内角定理得到∠DHB=∠BAE=90°，所以BE⊥DF．