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【题目】如图，在△ABC中，D是AB中点，联结CD． 
（1）若AB=10且∠ACD=∠B，求AC的长．
（2）过D点作BC的平行线交AC于点E，设 
= 
， 
= 
，请用向量 、 表示 
和 
（直接写出结果）
参考答案：
【答案】
（1）解：∵D是AB中点，
∴AD= 
AB=5，
∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴ 
，
∴AC2=ABAD=10×5=50，
∴AC= 
=5 
（2）解：如图所示：∵DE∥BC，D是AB的中点，
∴AD=DB，AE=EC，
∵ 
= 
， 
= 
，
∴ 
= 
= 
，
∴ 
，
∵ 
= 
= 
，
∴ 
．
【解析】（1）求出AD= AB=5，证明△ACD∽△ABC，得出 ，即可得出结果；（2）由平行线的性质得出AE=EC，由向量的定义容易得出结果．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A'处，当A'E⊥AC时，A'B= ．
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查看答案和解析>>【题目】如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣
上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（ ）
A.y=x
B.y=x+1
C.y=x+2
D.y=x+3 -
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查看答案和解析>>【题目】如图①，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB边上的中点，点M和点N是动点，分别从A，C出发，以相同的速度沿AC，CB边上运动．
（1）判断DM与DN的关系，并说明理由；
（2）若AC=BC=2，请直接写出四边形MCND的面积；
（3）如图②，当点M运动到C点后，将改变方向沿着CB运动，此时，点N在CB延长线上，过M作ME⊥CD于点E，过点N作NF⊥DB交DB延长线于F，求证：ME=NF．
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查看答案和解析>>【题目】如图，直线l1、l2、l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为1，则该正方形的面积是 ．
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查看答案和解析>>【题目】反比例函数y=
（a＞0，a为常数）和y= 
在第一象限内的图象如图所示，点M在y= 的图象上，MC⊥x轴于点C，交y= 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y= 的图象于点B，当点M在y= 的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的序号是 ． 
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查看答案和解析>>【题目】如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，则最大正方形E的面积是_______.
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